0.6.0★N!220710
과도현상/문제RL/문제RC
다음그림을 보고 시간응답i(t)를 구하여라.
단 초기조건은 Vc(0)=V₀
KVL방정식
\[ R i(t) +v (t) =E \]
전압에 대한 미분방정식으로 정리
\[ RC\frac{dv(t)} {dt} +v(t)=E … 충전 \]
미분방정식의 해
1) 과도해
\[ RC \frac{dv(t)} {dt} +v(t)=0 \to \frac{dv(t)}{dt} + \frac{1}{RC} v(t)=0 \cdot\cdot\cdot(1)식 \]
\[ 미분 방정식의 일반해 v_t (t) =A e^{st} 를 (1)식에 대입
\]
\[ \frac{ d (Ae^{st} )} { dt} + \frac{ 1}{RC } (Ae^{st} ) = 0 \to A \times s \times e^{st} + \frac{ A}{RC } \times e^{st} =0 \]
\[ A e^{st} ( s + \frac{ 1}{RC }) =0 , e^{st} \ne 0 이므로 ( s+ \frac{ 1}{ RC}) =0 \]
\[ s=-\frac{ 1}{RC } \]
2) 정상해
\[ v_s (t) = E \]
( t->∞ 되면, 커패시터는 개방되어 모든 전압이 커패시터에 분압된다)
전압 방정식
\[ v(t) =v_s (t) + v_t (t ) =E +A e^{- \frac{ 1}{RC }t } \]\[ \to 초기조건 v(0) =V_0 \]
\[ v(0) =E+A e^{-\frac{ 1} {RC }0 } =V_0 \]
\[\to A =V_0 -E \]
\[ ∴ v(t) =E +(V_0 -E ) e^{- \frac{ 1} {RC }t } [V] \]
전류 방정식
\[i(t)=C \frac{dv(t)} {dt} =\frac{(E-V _{0} )} {R} e ^{- \frac{1}{RC} t} [A] \]
답글 남기기