0.6.0★N!220709
코로나✶
가우스의법칙/
–예제(무한장 직선 도체 전계)/
전계와 전위차/
–예제(코로나임계전압)/ 예제(전계가 최소가될조건)/ 예제(최대 허용전압)
코로나 임계전압식은유도하시오
발송배전기사기출문제
\[{V}_{\max }=24.3\times \left({m}_1m_2\delta \right)\times d\times {\log }{10}\frac{D}{r}\ \left[kV\right]\]
가우스법칙에 의한 전계 계산
임의의 폐곡선면을 빠져나오는 총 전속선은 그 폐곡선면 내의 전하량과 같다
\[D=\frac{\psi }{S}=\frac{Q}{2\pi \rho \times l}=\frac{{\rho }_l}{2\pi \rho } \]
\[\to \ E=\frac{{\rho }_l}{2\pi {\epsilon }_0\rho}\]
도체의 표면 (p=r)에서 전계, 즉 전계가 최대가 되는 부분이 된다.
\[{E}_{\max }=\frac{{\rho }_l}{2\pi {\epsilon }_0r}…(1)식\]
전위차
±1[C]을 D에서 r까지 옮기는데 소요되는 일
\[{V}_{\max }=-\int _D^rE\ dr=\frac{{\rho }_l}{2\pi {\epsilon }_0}\left\lceil \ln \right\rceil _r^D=\frac{{\rho }_l}{2\pi {\epsilon }_0}\ln \frac{D}{r}\]
\[{\rho }_l=\frac{2\pi \epsilon_0V_{\max }}{\ln \frac{D}{r}}…(2)식\]
전계와 전위차 관계
(2)식 을 (1)에 대입
\[{E}_{\max }=\frac{{V}_{\max }}{r\cdot \ln \frac{D}{r}}\]
코로나 임계전압 산출
공기의 극한파열 전위경도 = 21.1 [kV/cm]
\[{E}_{\max }=\frac{{V}_{\max }}{r\cdot {\log }_e\frac{D}{r}}=21.1\left[kV/cm\right]\]
\[V_{\max }=21.1\times r\times \log _e\frac{D}{r}=21.1\times r\times \frac{\log _{10}{\frac{D}{r}}}{\log _{10}{e}}\]
\[=21.1\times r\times \frac{\log _{10}{\frac{D}{r}}}{0.43429}=48.6\times r\times \log _{10}{\frac{D}{r}}\]
\[=23.4\times 2r\times \log _{10}{\frac{D}{r}}\ \left[kV\right]\]
\[=24.3\times d\times \log _{10}\frac{D}{r}\left[kV\right]\]
여기에 전선의
표면상태 계수(m0), 일기에 관계하는 계수(m1), 상대공기밀도(δ)를 적용하여 코로나 임계전압을 산출한다.
\[{V}_{\max }=24.3\times \left({m}_1m_2\delta \right)\times d\times {\log }{10}\frac{D}{r}\ \left[kV\right]\]
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