0.6.0★N!220709
가우스의법칙/
–예제(무한장 직선 도체 전계)/
전계와 전위차/
–예제(코로나임계전압)/ 예제(전계가 최소가될조건)/ 예제(최대 허용전압)
전계가 최소가 될 조건
동축원통 배치의 GIS의 경우, 중심도체와 외측용기의 반경을 각각 r[m], R[m]로 하였다. 이때 중심도체에 V[V]의 전압을 인가하고 외측 용기를 접지하면 중심도체 표면에 최대전계가 나타나게 된다. 여기서 인가전압과 외측용기 반경 R을 일정하게 하고 중심도체 반경만을 변화시키면 중심도체의 반경이 R/e이 될 때 중심도체 표면에 가장 낮은 최대 전계치가 나타남을 증명하시오.
발송배전기사기출문제
단, 고체 절연체(스페이서)의 영향은 무시하며 여기서 e는 자연로그 밑수인 2.781을 의미한다.
코로나임계전압 계산참고
\[E= \frac{V} {r\log _{e} \frac{R} {r}}\]
위의 식에서
우변의 분모를 A로 치환
전계가 최소가 되려면 A가 최대
A가 최대인 값을 찾는 문제
\[A=r \log_e {\frac{ R} { r}}\]
\[\frac{ dA} {dr }=0 이되는\ r을찾는다\]
전계가 최소가 되는 조건
\[ [ r · (\log _{e} R-\log _{e} r) ]’ =(\log _{e} R-\log _{e} r)+r · (-\frac {1} {r} )=0\]
\[\log _{e} r=\log _{e} R-1=\log _{e} R-\log _{e} e=\log _{e} \frac{R} {e}\]
∴ 전계가 최소가 되는 조건 R=R/e=0.3679R
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