맥스웰 방정식✶
0.6.0★N!220709
암페어 법칙과 자기력
암페어 법칙에 대해서 설명하시오.
자계와 전류사이에 작용하는 힘을 나타내는 수식을 쓰고 그 뜻을 설명하시오.
암페어 법칙Ampere’s law
\[∇\times H=J+\frac{∂ D}{∂ t}\]
자기장의세기 H, 전류밀도 J, 전속밀도 D
정의
임의의 폐경로(l)상에서 자계(자기장의세기H)를 1주 선적분한 것은 그 폐경로에 의해 형성된 면을 통과하는 총 전류와 같다.
→전류와 자계의 방향은 “오른나사의 진행방향” 관계이다.
암페어 법칙은 맥스웰 방정식의 두번째 식이기도 하다
Ampere 법칙 수식화
\[\oint _l^{ }\overrightarrow{H}\cdot \overrightarrow{dl}=I\ \]
\[\to \nabla \times \overrightarrow{H}=\overrightarrow{J}+\frac{∂
\overrightarrow{D}}{∂t}\]
자기력
자기력의 발생
자기력은 자계의 영향이 미치는 공간에 놓여있는 도선에 전류가 흐르면 그 도선은 일정한 방향으로 힘을 받는다. 이때 도선에 작용하는 힘을 자기력이라고 한다.
자기력의 수식화
\[\overrightarrow{f}=\overrightarrow{J}\times \overrightarrow{B}\ \left[N/{m}^3\right]\]
\[\to \ F=IBL\sin \theta \ \ \left[N\right]\]
두 도선에 작용하는 힘
\[\oint _l^{ }\overrightarrow{H}\cdot \overrightarrow{dl}=I…암페어법칙\]
\[H\times 2\pi r=I\]
\[\to H=\frac{I}{2\pi r}\to B=\frac{\mu _0I}{2\pi r}\]
\[···B=\mu H\]
\[F=IBl\sin\theta=I\times\frac{\mu_0I}{2\pi r}\times l\times\sin 90°\]
\[=\frac{\mu _0I^2}{2\pi r}\times l\ \left[N\right]\]
\[F=IBl\sin \theta =\frac{\mu _0I^2}{2\pi r}\ \left[N/m\right]\]\[…도선의\ 단위길이당\ 자기력\]
단락시 케이블의 전자력 계산식
\[F=K\frac{\mu_0I_m^2}{2\pi D}\left[N/m\right]=K\times 2.04\times 10^{-8}\times \frac{I_m^2}{D}\left[kg/m\right]\]
\[I_m\ :\ 피크전류,\ \ D:\ 도체의\ 중심간\ 거리\]
\[K\ :\ 도체의\ 배열에\ 따른\ 정수\left(0.866\sim 0.809\right)\]
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