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공진현상
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아래 그림에서 공진주파수를 구하시오.
다음 교류회로에서 공진주파수와 공진주파수에서의 각 회로소자에 걸린 전압을 구하시오.
\[ (\dot V_s =220 \angle 0°, R =5[\Omega], C=10[\mu F]\]
\[ 및\ L=25[mH]) \]
전압과 전류 관계
\[ {\dot{V _{s}}}={\dot{I}} {\dot{Z}}={\dot{I}} (R+jX)=R+j ( \omega L- \frac{1} {\omega C} ) \]
공진주파수
\[\omega_r L = \frac{ 1}{ \omega_r C} \to \omega_r ^2 = \frac{ 1} {LC } \to \omega_r =\sqrt { \frac{1}{LC } }\]
\[ f_r = \frac{ 1}{2\pi \sqrt { LC} }=\frac{1}{ 2 \pi \sqrt {25 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-6} } }\]\[=318.47[Hz]\]
직렬 공진시 각 회로 소자에 걸리는 전압
1) 저항에 걸리는 전압:
\[ V_R =44 \times 5 =220 [V] \]
2) L에 걸리는 전압:
\[ V_L=44 \times j50 =j2,200 [V] \]
3) C에 걸리는 전압:
\[ V_L =44 \times(- j50 )=-j2,200 [V] \]
→ 직렬 공진시 L, C소자에 전압확대
\[ Q_r = \frac{ \omega_r L} {R }=\frac{ 2\pi \times 318.47 \times 25 \times10^-3 } { 5} =10 \]\[ \to 220 \times 10=2,200 [V] \]
-전류:
\[ I= \frac{V _{s}} {Z}=\frac{220} {5} =44[A] \]
-유도성 리액턴스:
\[j \omega _{r} L=2 \pi \times 318.47 \times 25 \times 10 ^{-3}=50[Ω] \]
-용량성 리액턴스:
\[ -j \frac{ 1} {\omega_r C } = -j\frac{1 } { 2 \pi \times318.47 \times 10 \times10^{-6}} \]
\[=-j 50[Ω] \]
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