테브난과 노튼의정리

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테브난과 노튼의 정리

능동회로부를 하나의 전압원(Vth)과 하나의 임피던스(Zth)가 직렬로 연결된것으로 등가화한 이론
선형회로에서 두개의 단자를 지닌 전압원, 전류원, 저항의 어떠한 조합이라도 하나의 전압원 V와 하나의 직력저항 R로 변화하여 전기적 등가를 설명하기위한회로
AC시스템에서 테브난의 정리는 단순한 저항이 아닌, 일반적인 임피던스로 적용할수 있다.
고장전류를 계산하는 데 사용된다.

(1) Vth : a,b 단자를 개방했을 때의 a, b 단자에 걸리는 전압 (개방전압)

\[ V_{TH} =\frac { R_2} { R_1 + R_2 } \times V \]

(2) Rth : 능동회로부의 전원을 모두 제거하고 A,B 단자에서 전원측을 바라본 임피던스(전압 : 단락처리, 전류원 : 개방처리)

\[ R_{TH}=\frac{ R_1 \times R_2}{ R_1 + R_2 } \]

(3) 테브난 등가회로를 통해서 쉽게 부하에 흐르는 전류를 구할 수 있다

\[ I=\frac {V _{TH}} {R _{TH} +R _{L}} \]

능동 회로부를 하나의 전류원(IN)과 하나의 임피던스(RN)가 병렬로 연결된 것으로 등가화 이론
선형 전기회로에서 두 개의 단자를 지닌 전압원, 전류원, 저항의 어떠한 조합이라도 이상적인 전류원 I와 병렬저항 R로 변환하여 전기적 등가를 설명하기위한 정리이다.
AC시스템에서 노튼의 정리는 단순히 저항이 아닌 일반적인 임피던스를 적용할수있다.

In : a, b 두단자를 단락했을때의 a, b단자에 흐르는 전류(단락전류)

\[ I_N =\frac{ V} { R_1 }\]

Rn : 능동회로의 전원을 모두 제거하고 A, B단자에서 전원측을 바라본 임피던스(전압 : 단락처리, 전류원 : 개방처리)

\[ R_N =R_{TH}= \frac{ R_1 \times R_2}{ R_1 + R_2 } \]

a-b 단자 개방전압은 테브난 등가전압과 같다

\[ V _{TH} =V _{ab} =I _{N}\times R _{N} \]

\[V_{th}=V_{ab}=I_N R_N\]

\[ R_{TH} = R_N \]

\[ I = \frac{ V_{TH}} { R_{TH} + R_L} \cdot\cdot\cdot테브난 정리\]

\[ I = \frac{ R_N \times I_N} { R_N + R_L}=\frac{ R_N \times \frac{ V_{TH}} {R_N} } {R_N +R_L }\]\[=\frac{ V_{TH}} {R_N +R_L } \cdot\cdot\cdot노튼정리\]

\[ V_A=\frac{ R_3 } {R_1 + R_3 } \times V_s \]

\[ V_B =\frac{ R_4 } {R_2 + R_4 } \times V_s \]

\[\to \to\]\[ V_{TH} =V_A -V_B \]

\[ R_{TH} =\frac{ R_1 \times R_3}{ R_1 + R_3} + \frac{ R_2 \times R_4 } {R_2 +R_4 } \]

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