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가우스의법칙/
–예제(무한장 직선 도체 전계)/
전계와 전위차/
–예제(코로나임계전압)/ 예제(전계가 최소가될조건)/ 예제(최대 허용전압)
최대 허용전압 계산
아래 그림에서 A, B 두 종류의 절연물을 동일한 두께로 동심에 감아서 단심 케이블을 구성한다
발송배전기사기출문제
(가) A는 비유전율을 ε₁=3, 허용전위경도 5,000[kV/m]
(나) B는 비유전율을 ε₂=5, 허용전위경도 4,000[kV/m]
(가),(나) 경우에 있어서 이 케이블의 최대 사용전압을 구하라. (단, a=1[cm], b=2[cm], c=3[cm]로 한다.)
가우스의법칙에 의한 전계 계산
\[E=0 \cdot\cdot\cdot(a\gt r)\]
\[E=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_1 r} \cdot\cdot\cdot(a \le r \le b)\]
\[E=\frac {\rho_{l}} {2 \pi \epsilon_{2} r}\cdot\cdot\cdot(b\lt r\lt c)\]
최대전계가 작용하는 곳은 도체의 표면(r=a)이다. 도체의 표면에서 유전체의 최대 허용전계(5,000kV/m)이하가 되도록 하는전압을 인가하면 이 케이블은 절연파괴 되지 않는다.
\[E(a)=\frac { \rho_l} { 2\pi \epsilon_1 a} =5,000 \times10^3 [V/m]\]
\[\rho_{l} =5,000 \times 10 ^{3} \times 2 \pi\times 8.854 \times 10 ^{-12} \times 3\times 0.01\]
\[=8.34 \times 10 ^{-6} [C/m]\]
검증 :
\[E(b)=\frac{8.34 \times 10 ^{-6}} {2 \pi \times 5 \times8.854 \times10 ^{-12} \times0.02}\]
\[ =1,500 [kV/m]\]
r=b지점에서 전계값은 허용 전계값인 4,000[kV/m] 보다 낮아서 문제없다.
전위차 계산
\[V_{ac}=(- \int_{c}^{b} {E dr} )+ (-\int_{ b} ^{ a} {E dr } )\]
\[V _{ac} = \frac{\rho_{l}} {2 \pi \epsilon _{2}} ln \frac{c} {b} + \frac{\rho _{l}} {2 \pi \epsilon _{1}} ln \frac{b} {a}\]
\[= \frac{8.34 \times 10 ^{-6}} {2 \pi \times 5 \times 8.854 \times 10 ^{-12}} \times \ln \frac{0.03} {0.02}\]
\[+\frac {8.34 \times 10 ^{-6}} {2 \pi \times 3 \times 8.854 \times 10 ^{-12}} \times \ln \frac{0.02} {0.01}\]
\[=46.8[kV]\]
이 도체에 46[kV]를 걸었을때 최대전계가 형성되는부분인 r=a인 지점의 전계가 최대허용전계인 5,000[kV/m]를 만족하게 된다. 그 이상의 전압을 인가한 경우는 최대허용전계를 초과 하여 절연파괴가 발생될 것이다.
또한 비유전율이 큰 절연체를 사용할 경우에 보다 낮은 전계가 형성되므로 더 큰 전압을 인가할수 있다. 이것은 비유전율이 큰 재료가 분극을 많이 발생시켜 내부전계가 증가하여 외부전계를 더 많이 상쇄해내기 때문이다. 이 특징은 전계 수식에서 전계와 유전률은 반비례하는 특성을 확인할수있다.
\[E=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_0\epsilon_r r}\]
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