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가우스의법칙/
–예제(무한장 직선 도체 전계)/
전계와 전위차/
–예제(코로나임계전압)/ 예제(전계가 최소가될조건)/ 예제(최대 허용전압)
무한장 직선도체 주변의 전계
(선전하밀도)
\[E=\frac{Q}{2\pi \epsilon rl}=\frac{{\rho}_l}{2\pi \epsilon r}\ \left[V/m\right]\]
원통좌표계(ρ,φ,z) 사용
가우스의법칙 활용
\[\oint _{s\ }^{\ }\overrightarrow{D}\cdot \overrightarrow{ds}=Q\]
\[\oint_s^{ }{D}_{\rho }\overrightarrow{{a}_{\rho }}\cdot \rho d\phi \ dz\ \overrightarrow{{a}_{\rho }}
={D}_{\rho }\rho\int _{0}^{l}\int_{0}^{2\pi }d\phi\ dz\]\[=2\pi \rho {D}_{\rho }l=Q\]
->전계는 반경방향 즉 ρ방향 성분만 존재
\[{D}_{\rho }=\frac{Q}{2\pi \rho l}=\frac{{\rho }_l}{2\pi \rho }\left[C\ /{m}^2\right]\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \ {\rho }_l=\frac{Q}{l}\left[C/m\right]\]
\[\therefore \ \overrightarrow{E}=\frac{{\rho_l}}{2\pi \epsilon \rho }\overrightarrow{{a}_{\rho }}\left[V/m\right]\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \overrightarrow{D}=\epsilon \overrightarrow{E}\]
간단계산
임의의 폐곡선면을 빠져나가는 총 전속은 그 폐곡면 내의 총 전하량과 같다
\[\Psi =\oint_s^{ }\overrightarrow{D}\cdot \overrightarrow{ds}=Q\]
\[D=\frac{\Psi }{S}=\frac{Q}{S}\ \to \ D=\frac{Q}{2\pi rl}\ \left[C/{m}^2\right]\]
\[E=\frac{Q}{2\pi \epsilon rl}=\frac{{\rho}_l}{2\pi \epsilon r}\ \left[V/m\right]\]
\[\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot {\rho }_l=\frac{Q}{l}\ \left[C/m\right]\ \left(선전하\ 밀도\right)\]
원통을 둘러싸는 가우스 폐곡면은 원통이며, 전체는 반경방향 성분만 존재하므로 원통의 측면넓이만 고려하면 된다.
\[S=2\pi r\times l\]
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