밀만의정리문제1⁕

그림과 같은 회로망에서 전류( IL )를 밀만의 정리에 의해 구하시오.

$$I = I_1 + I_2 +I_3= \frac{ E_1} {Z_1 } + \frac{ E_2} {Z_2 } + \frac{ 0}{Z_3 }$$ $$=\frac{ Z_1 E_2 + Z_2 E_1}{Z_1 Z_2 }$$

$$Y=Y _{1}+Y_{2} +Y_{3}=\frac{1}{Z _{1}}+\frac{1}{Z _{2}} +\frac{1}{Z _{3}}$$ $$=\frac{Z _{1} Z _{2} +Z _{2} Z _{3} +Z _{3} Z _{1}}{Z _{1} Z _{2} Z _{3}}$$

$$V _{ab}=\frac{I}{Y}$$ $$=\frac{Z _{1} E _{2} +Z _{2} E _{1}}{Z _{1} Z _{2}} \times \frac{Z _{1} Z _{2} Z _{3}} {Z _{1} Z _{2} +Z _{2} Z _{3} +Z _{3} Z _{1}}$$ $$=\frac{(Z_1 E_2 + Z_2 E_1 )Z_3}{Z _{1} Z _{2} +Z _{2} Z _{3} +Z _{3} Z _{1}}$$

$$I_{L} = \frac{V _{ab}} {Z _{3}}=\frac{(Z _{1} E _{2} +Z _{2} E _{1} )Z _{3}} {Z _{1} Z _{2} +Z _{2} Z _{3} +Z _{3} Z _{1}} \times \frac{1}{Z _{3}}$$ $$=\frac{Z _{1} E _{2} +Z _{2} E _{1} } {Z _{1} Z _{2} +Z _{2} Z _{3} +Z _{3} Z _{1}}$$