0.6.0★N!220722
자기현상
자석의 성질
- 자하는 항상 N극과S극이 같은 양이 존재하고, 자속은 N극에서 S극을 향한다
- 항상N극과S극이 공존하고 N극이나S극 단독으로 존재할 수 없다
- 같은극끼리는 반발력 다른극끼리는 흡인력이 작용한다
- 자기력선 회전성 때문에 divB=0연속성을 갖는다
자기력선의 성질
- N극에서 시작하여 S극으로 끝난다
- 자하가 없는 곳에 발생과 소멸이 없다
- 주개의 자기력선은 교차하지 않는다
- 자성체 내부에는 존재하지 않는다
- 자성체 표면의 수직으로 출입한다
- 자기장의 방향은 접선 방향이다
자기현상
진공(공기)투자율
\[\mu_0=4\pi\times 10^{-7}[H/m]\]
자기력선수
\[ N=\int_s H\cdot dS=\frac{m}{4\pi\mu_0r^2}\times 4\pi r^2=\frac{m}{\mu_0}개\]
쿨롱의 법칙
\[ F=\frac{1}{4\pi\mu_0}\times \frac{m_1m_2}{\mu_sr^2}=6.33\times 10^4\times \frac{m_1m_2}{\mu_sr^2}[N]\]
물질의 비투자율
\[\mu_s=\frac{\mu}{\mu_0}\]
공기(진공)비투자율 ≒ 1
자기장의 세기(H)
\[H=\frac{m\times 1}{4\pi\mu_0 r^2}=6.33\times 10^4\times \frac{m}{r^2}[AT/m]\]
자계 중 작용하는 힘
\[F=mH[N]\]
자위
\[U=\frac{m}{4\pi\mu_0r}=-\int_∞^rHdr=6.33\times 10^4\times\frac{m}{r}[AT]\]
자위경도
\[H=-grad U=-\nabla U\]
자속밀도
\[B=\frac{\phi}{S}=\frac{m}{4\pi r^2}=\frac{\mu m}{4\pi\mu r^2}=\mu H[Wb/m^2]\]
자화의 세기 방향(S)->(N)
\[ J=B-\mu_0H=\mu_0(\mu_s-1)H=(1-\frac{1}{\mu_s})B\]
자화율
\[χ=\mu_0(\mu_0(\mu_s-1) \]
자기 모멘트
\[M=m\delta[Wb\cdot m]\]
자기 쌍극자 자위
\[ U_p=\frac{M}{4\pi\mu_0r^2}\cos\theta[A]∝\frac{1}{r^2}\]\[(\theta=0 최대, \theta=90 최소)\]
자기 쌍극자 자계
\[ H=H_r+H_\theta=\frac{M\cos\theta}{2\pi\mu_0r^3}a_r+\frac{M\sin\theta}{4\pi\mu_0r^3}a_\theta\]
\[h=\frac{M}{4\pi\mu_0r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}[AT/m]∝\frac{1}{r^3}\]
자기 이중층(판자석) 양면의 자위차
\[U_m=\pm\frac{M}{4\pi\mu_0}w[V]\]
- 원뿔형
\[\omega=2\pi(1-\cos\theta)=2\pi(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}})\]
- 완전구
\[\omega=4\pi,\ U_{NS}=\frac{M}{\mu_0}[AT]\]
전류에 의한 자계1
자계의 세기
- 앙페르의 주회적분법칙
\[NI=\oint Hdl=Hl\ 에서\ H=\frac{NI}{l}[AT/m]\]
- 비오-사바르 법칙 : 미소길이 Δl [m]에 대한 미소자계
\[dH=\frac{Idl\sin\theta}{4\pi r^2}=\frac{I\times a_r}{4\pi r^2}dl[AT/m]\]
무한장 직선에 의한 자계
- 도체 내부 전류 균일 분포(내부자계)
| \[내부(r_i)\] | 표면(a) | 공간(r) |
| \[H=\frac{r_i}{2\pi a^2}I\] | \[H=\frac{NI}{2\pi a}\] | \[H=\frac{NI}{2\pi r}\] |
유한장 직선 도체에 의한 자계
\[H=\frac{I}{4\pi a}(\sin\theta_1+\sin\theta_2)\]\[H=\frac{I}{4\pi a}(\cos\alpha_1+\cos\alpha_2)\]
| 정삼각형 | 정사각형 | 정육각형 |
| \[H=\frac{9I}{2\pi l}\] | \[H=\frac{2\sqrt{2}I}{\pi l}\] | \[H=\frac{\sqrt{3}I}{pi l}\] |
코일 중심의 자계
| 중심 | x[m]떨어진 점 |
| \[H_r=\frac{NI}{2a}\] \[H_x=\frac{I}{2a}\times\frac{\theta}{2\pi}\] | \[H_x=\frac{a^2I}{2(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}\] |
무한장 솔레노이드에 의한 자계
| 내부 | 외부 |
| \[H=\frac{NI}{l}=n_0I[AT/m]\] | \[H=0\] |
평등자계 조건 : 길이>>단면적
환상 솔레노이드에 의한 자계
내부 자계=평등 자계=철심 내부 균일
\[H=\frac{NI}{l}=\frac{NI}{2\pi r}[AT/m]\]
누설자속 φi=0 (외부 자계=0)
전자력
자계 내에서 전류 도체가 받는힘
(플레밍의 왼손 법칙)
\[ 크기 F=(I\times B)=Bqv/sin\theta[N]\]
방향 : 엄지(F), 검지(B), 중지(I)
전하가 평등자계 속을 이동할 때 받는 힘
\[ F=q(v\times B)=Bqv\sin\theta[N]\]
- 자계와 평행 입사 : 직선궤적
- 자계와 수직입사 : 원궤적
- 원운동 조건
\[Bev=\frac{mv^2}{r}\]
| 궤적반지름 | 속도 | 각속도 | 주파수 |
| \[r=\frac{mv}{Be}\] | \[v=\frac{Ber}{m}\] | \[\omega=\frac{Be}{m}\] | \[f=\frac{Be}{2\pi m}\] |
평행도체 상호 간에 작용하는 힘
\[F=\frac{2I_1I_2}{d}\times 10^{-7}[N/m]\]
- 전류 방향 동일 : 흡인력
- 전류 방향 반대(왕복 도체) : 반발력
회전력(토크)
자석의 자기 모멘트
\[m=ml[Wb\cdot m]\]
자계 중의 자석에 작용하는 토크
\[T=Fl\sin\theta=mHl\sin\theta=MH\sin\theta[n\cdot m]\]
직사각형(정방향)코일이 받는 토크
\[T=IBNS\cos\theta[N\cdot m]\]
자기적 현상
| 핀치효과 | 홀효과 | 스트레치효과 | |
| 물질 | 액체도체 | 도체, 반도체 | 직사각형 도체 |
| 입력 | 전류 흘려 전자석 발생 | 전류에 수직인 자계 | 대전류에 의해 반발력 |
| 출력 | 수축과 복귀 반복 | 도체 표면에 기전력 발생 | 원형태 도체 |
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