0.6.0★N!220722
1.전자유도의 법칙
플레밍의 왼손 법칙 : 자계 내에서 전류 도체가 받는 힘
\[F=(I\times B)\cdot l=Bl I\sin\theta[N]\]
평행도체 상호간에 작용하는 힘
\[F=\frac{2I_1I_2}{d}\times 10^{-7}[N/m]\]
전류방향동일 : 흡인력
전류 방향 반대(왕복 도체) : 반발력
자계중의 자석에 작용하는 토크
\[T=Fl\sin\theta=mHl\sin\theta=MH\sin\theta[N\cdot m]\]
(1)페러데이 법칙
- 코일에서 발생하는 기전력의 크기는 자속의 시간적변화에 비례한다.
- 유기기전력의 크기
\[e=-N\frac{d\phi}{dt}=-N\frac{dBS}{dt}=-N\frac{dBlx}{dt}\]
\[=-NBlv[V]\]
\[e=-L\frac{dI}{dt}[V]\]
(2)렌츠의 법칙
코일에서 발생하는 기전력의 방향은 자속φ의 증감을 방해하는 방향(-)으로 발생한다
(3)유기기전력
- 도체의 운동으로 발생하는 기전력
\[e=\frac{d\phi}{dt}=\frac{BdS}{dt}=\frac{Bldx}{dt}=Blv\sin\theta\]
\[=(\bar{v}\times \bar{B})l[V]\]
- 사각코일의 운전으로 발생하는 기전력
\[e=nBS\omega\sin\omega t=nBa^2\omega\sin\omega t\]
- 반지름a인 도체가 회전하는 기전력
\[e=B\omega\frac{a^2}{2}=\frac{B\pi Na^2}{60}\]
2.표피효과
(1)표피효과
주파수가 증가하면 도체 내부의 전류밀도가 감소하고 표면에 전류가 집중되는 현상
(2)침투깊이
\[\delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}[m]\]
고주파일수록, 전도도 와 투자율 이 클수록 침투 깊이가 감소하고 표피효과가 증가한다.
3.자기인덕턴스
(1)자기인덕턴스의 성질
자기인덕턴스는 항상(+)이고 상호 인덕턴스는 같은 방향은(+),반대방향은(-)가 된다.
(2)자기인덕턴스의 표현
자기쇄교법
\[L=\frac{N\phi}{I}\]
자기에너지법
\[L=\frac{1}{I^2}\int_v B\cdot Hdv\]
벡터 퍼텐셜법
\[L=\frac{1}{I^2}\int_v rotA\cdot Hdv=\frac{1}{I^2}\int_v A\cdot Jdv\]
정전용량법
\[L=\frac{\mu\epsilon}{C}\]
(3)자기인덕턴스의 단위
| [H] | \[L=\frac{N\phi}{I}\] | \[L=\frac{dt}{di}V_L\] |
| [Wb/A] | [V sec/A] [Ω s] | |
| \[\phi=\frac{W}{I}\] | \[L=\frac{N\phi}{I}\] | |
| [J/A] | [J/A²] |
4.자기인덕턴스 계산
(1)직선솔레노이드
\[L=N\frac{\phi}{I}=\frac{\mu SN^2}{l}[H/m]\]
(2)환상솔레노이드
\[L=N\frac{\phi}{I}=\frac{\mu SN^2}{l}[H]\]
(3)동축케이블
\[L=\frac{\mu_1}{8\pi}+\frac{\mu_2}{2\pi}ln\frac{b}{a}[H/m](내부+외부)\]
(4)가공전선과 대지
\[L=\frac{\mu_0l}{2\pi}(\frac{\mu_s}{4}+ln\frac{2h}{a})[H](내부+외부)\]
평행 도선일 경우 : 2배
5.상호인덕턴스
(1)상호인덕턴스에 의해 발생하는 유기기전력
\[e_2=-N_2\frac{d\phi_1}{dt}=-M\frac{dI_1}{dt}[V]\]
(2)상호인덕턴스
\[M_{12}=\frac{N_2\phi_1}{dt}[H],\ M_{21}=\frac{N_1\phi_2}{dI_2}[H]\]
(3)결합계수
\[k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\]
미결합 :
\[k=0\]
일반 :
0<k<1 누설자속이 10[%] k=0.9
완전결합
k=1
(4)노이만의 공식
\[M=\oint_{c2}dA\cdot dl_2=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_{c1}\oint_{c2}\frac{dl_1\cdot dl_2}{r}\]
6.인덕턴스의 접속
(1)직렬접속
가동접속(가극성)
\[L=L_1-L_2+2M\]
차동접속(감극성)
\[L=L_1-L_2-2M\]
(2)병렬접속
가동접속(가극성)
\[L=\frac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2-2M}\]
차동접속(감극성)
\[L=\frac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2+2M}\]
7.인덕턴스에 축적되는 에너지
(1)자기에너지
\[W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{\phi^2}{2L}=\frac{1}{2}\phi I[J]\]
(2)자성체 단위체적당 저장되는 에너지
\[w[J/m^3](f[N/m^2])=\frac{1}{2}\mu H^2=\frac{B^2}{2\mu}=\frac{1}{2}BH\]
(3)자성체 단위면적당 받는힘
\[f=\frac{1}{2}\mu H^2=\frac{B^2}{2\mu}=\frac{1}{2}BH[N/m^2]\]
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