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1.변위전류
(1)변위전류(진공 또는 유전체 내)
\[I_d=i_d\cdot S=\omega\epsilon\frac{S}{d}V_m\cos n\omega t\]
\[=\omega CV_m\sin(\omega t+90)[A]\]
(2)변위전류밀도
\[i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\epsilon\frac{\partial E}{\partial t}=\omega\epsilon E_m\cos\omega t\]
\[=\omega\epsilon\frac{V_m}{m}\sin(\omega t+90)[A/m^2]\]
(3)유전체 역률(δ)
도체와 절연체 구분 지표
\[ \tan\delta=\frac{i_c}{I_d}=\frac{\sigma E}{\omega\epsilon E}=\frac{\sigma}{2\pi f\epsilon}=\frac{f_c}{f}\]
\[=\frac{1}{2\pi f\rho\epsilon}=\frac{1}{2\pi fRC}\]
\[\sigma : 전도율, \rho:고유저항, f_c:임계주파수\]
2.전자파의 특징
(1) 전계와 자계는 같은 위상이고 서로 직각 방향으로 진동
(2) 전자파 진행방향은 E X H이고 진행방향 성분은 E, H성분이 없음
(3) x축의 미분 계수와 전계의 변화율은 0
y축의 미분 계수와 전계의 변화율은 0
z축의 미분 계수가 존재
(4) 횡파이며 속도는 매질에 따라 달라지고 주파수와는 무관
(5) 반사 굴절현상이 있고 완전 도체 표면에서는 전부 반사
3.맥스웰과 전자 파동 방정식
(1)맥스웰 방정식
- 제1방정식(앙페르의 법칙)
\[\nabla\times H=i_c+\frac{\partial D}{\partial t}=i_c+\epsilon\frac{\partial E}{\partial t}\]
전류나 전계의 시간적 변화는 전계를 회전시킨다.
- 제2방정식(페러데이의 법칙)
\[\nabla\times E=-\frac{dB}{dt}=-\mu\frac{dH}{dt}\]
자계의 시간적 변화를 방해하는 방향으로 전계를 회전시킨다.
- 제3방정식(가우스의 정리)
\[\nabla\cdot D=\epsilon\nabla\cdot E=\rho\]
공간에 전하가 있을때 전계는 발산한다. 고립된 전하는 존재한다.
- 제4방정식(가우스의 정리)
\[\nabla\cdot B=\mu\nabla\cdot H=0\]
자계는 발산하지 않고 주변을 돌고 있다. 고립된 자극은 존재할 수 없다.
(2)전자 파동 방정식
전계방정식
\[\nabla^2E=\epsilon\mu\frac{\partial^2E}{\partial t^2}\]
자계방정식
\[\partial^2H=\epsilon\mu\frac{\partial^2H}{\partial t^2}\]
4.회로정수
전자계고유임피던스
\[Z_0=\frac{E}{H}=\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}[\Omega]\]
속도
매질줄의 속도
\[v=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}[m/sec]\]
공기중의 광속
\[c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=3\times 10^8[m/sec]\]
도체내전파속도
\[v=\sqrt{\frac{2\omega}{\sigma\mu}}[m/sec]\]
파장
\[\lambda=\frac{v}{f}=v\cdot T=\frac{1}{f\sqrt{\mu\epsilon}}=\frac{T}{\sqrt{\mu\epsilon}}[m]\]
5.포인팅 벡터
(1)포인팅 벡터
- 전계와 자계
| 구분 | 전계[V/m] | 자계[AT/m] |
| \[E=377\sqrt{\frac{\mu_s}{\epsilon_s}}H\] | \[H=\frac{1}{377}\sqrt{\frac{\epsilon_s}{\mu_s}}\] | |
| 공기 E=377H | \[공기 H=\frac{1}{377}E\] |
- 포인팅 벡터
\[P=E\times H=EH\sin\theta=EH\]
\[=\frac{1}{377}E^2=377H^2[W/m^2]\]
\[P=\frac{방사전력}{방사면적}=\frac{W}{S}=\frac{W}{4\pi r^2}[W/m^2]\]
(2)축척되는 에너지
\[W=\frac{1}{2}\epsilon E^2+\frac{1}{2}\mu H^2=\sqrt{\epsilon\mu}EH=\frac{1}{v}P[J/m^3]\]
(3)기타
- 반사계수
\[\rho=\frac{Z_1-Z_0}{Z_L+Z_0}\]
- 정재파비
\[S=\frac{1+|\rho|}{1-|\rho|}\]
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