0.6.0★N!220709
1.푸리에 급수
(1)푸리에 급수
\[f(t)=a_0+\sum^∞ _{n=1}a_n\cos nwt+\sum^∞_{n=1}b_n\sin nwt\]
비정현파교류=직류분+기본파+고조파
(2)대칭성 푸리에 급수
정현대칭
\[f(t)=\sum^∞_{n=1}b_n\sin nwt\]
n=1,2,3,4
\[f(t)=-f(-t)=-f(2\pi-t)\]
원점 대칭, 기함수
여현대칭
\[f(t)=a_0+\sum^∞_{n=1}a_n\cos nwt\]
n=1,2,3,4
\[f(t)=f(-t)=f(2\pi-t)\]
수직선 대칭, 우함수
반파대칭
\[f(t)=\sum^∞_{n=1}a_n\cos nwt+\sum^∞_{n=1}b_n\sin nwt\]
n=1,2,3,4
\[f(t)=-f(\pi+t)=-f(\frac{T}{2}+t)\]
반주기마다 크기가 같고 부호 반대
2.비정현파의 특성
(1)비정현파의 실효값
\[V=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_0v^2(t)dt}\]
\[\sqrt{V^2_0+(\frac{V_{m1}}{\sqrt2})^2+(\frac{V_{m2}}{\sqrt2})^2+\cdot\cdot\cdot+(\frac{V_{mn}}{\sqrt2})^2}\]
(2)왜형률
\[왜형률=\frac{전고조파의 실효값}{기본파의 실효값}=\frac{\sqrt{V^2_2+V^2_2+\cdot\cdot\cdot V^2_n}}{V_1}\]
(3)비정현파 임피던스
R-L직렬회로
\[Z_n=R+jnwL\]
R-C직렬회로
\[Z_n=R-j\frac{1}{nwC}\]
주파수
\[f_0=\frac{1}{2\pi n\sqrt{LC}}\]
(4)비정현파 전력
소비전력 : 주파수가 같은 전압의 실효값과 전류의 실효값의 곱
\[P=V_0I_0+\sum^∞_{n=1}V_nI_n\cos\theta_n\]
피상전력 : 전 전압실효값과 전 전류 실효값의 곱
\[P_a=\sqrt{V^2_0+V^2_1+\cdot\cdot\cdot+V^2_n}\times\sqrt{I^2_0+I^2_1+\cdot\cdot\cdot+I^2_n}\]
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