0.6.0★N!220702
변압기 최대 효율조건
전류기준(I₂)
1)규약효율을 적용하면
\[\eta=\frac{출력}{출력+손실}\times100[\%]\]
\[\eta=\frac{VI_2\cos\theta}{VI_2\cos\theta+P_i+P_c}\times100[\%]\]
\[=\frac{VI_2\cos\theta}{VI_2\cos\theta+P_i+I^2_2R}\times100[\%]\]
- 분모와 분자를 I₂로 나누어 주면
\[=\frac{V\cos\theta}{V\cos\theta+\frac{P_i}{I_2}+I_2R}\times100[\%]\]
2)분모가 최소일때 효율이 최대가 되므로
\[f(I_2)=V\cos\theta+\frac{P_i}{I_2}+I_2R\]
\[ f'(I_2)= -\frac{P _{i}}{I^2 _{2} }+R=0 \]
이면 최소값이 되므로
\[ ∴P_i = I_2 ^2R \]
부하율기준(m)
1)규약효율을 적용하면
\[\eta=\frac{출력}{출력+손실}\times100[\%]\]
\[\eta=\frac{mP\cos\theta}{mP\cos\theta+P_i+m^2P_c}\times100[\%]\]
2)분모, 분자를 m(부하율)로 나누어 주면
\[\eta=\frac{P\cos\theta}{P\cos\theta+\frac{P_i}{m}+mP_c}\times100[\%]\]
3)분모가 최소일 때 효율이 최대가 되므로
\[f(m)=P\cos\theta+\frac{P_i}{m}+mP_c\]
\[ f'(m)= -\frac{P _{i}}{m^2 }+P_c=0 \]
이면 최소값이 되므로
\[ ∴ m= \sqrt{\frac{P_i}{P_c}} \]
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