0.6.0★N!220710
인덕턴스/3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스/
정전용량/예제1/예제2/
특성 임피던스
인덕턴스, 정전용량, 특성 임피던스
가공송전선과 지중케이블에 대하여 인덕턴스와 정전용량을 비교 설명하시오.
파동 임피던스가 400[Ω]인 가공송전선의 1[km]당 정전용량과 인덕턴스를 구하시오.
이상전압의 발생과 전파과정에서 나오는 진행파의 기본수식을 유도하고 파동임피던스 및 전파속도를 구하시오.
인덕턴스
단일 도체의 인덕턴스
1) 내부 인덕턴스(0~r)
\[L_{in}=0.05\]
2) 외부 인덕턴스(r~D)
\[L_{ext}=0.4605log_{10}\frac{D}{r}\]
3) 단일 도체의 인덕턴스
\[L=0.05+0.4605log_{10}\frac{D}{r}[mH/㎞]\]
※ 도체에 균일하게 전류가 흐르는 경우로 해석
1) 내부 자계 및 자속밀도
전류밀도가 균일한 조건에서
\[\pi r^2:\pi\rho^2=I:I’\to I’=\frac{\rho^2}{r^2}\times I\]
\[\oint_{l}\vec{H}\cdot\vec{dl}=I’\]
(폐경로의 반지름을 ρ라고 하면)
\[H\times 2\pi \rho =\frac{\rho^2}{r^2}\times I\to H=\frac{\rho I}{2\pi r^2}\]
\[\to B=\frac{\mu_0\rho I}{2\pi r^2}\]
2) 외부자계 및 자속밀도
\[\oint_{l}\vec{H}\cdot\vec{dl}=I\]
(폐경로의 반지름을 ρ라고 하면)
\[H\times 2\pi\rho = I\to H=\frac{I}{2\pi\rho}\to B=\frac{\mu_0 I}{2\pi\rho}\]
3) 내부 인덕턴스(자계에너지 밀도)
\[\omega=\frac{B^2}{2\mu_0}[j/m^3]\]
\[W=\int_{V}\frac{B^2}{2\mu_0}dV=\frac{1}{2\mu_0}\int^1_0\int^{2\pi}_0\int^r_0(\frac{\mu_0\rho I}{2\pi r^2})^2 \rho d\rho d\phi dz\]\[=\frac{1}{2\mu_0}\times \frac{\mu^2_0I^2}{4\pi^2r^4}\times \frac{1}{4}r^4\times2\pi\times 1\]
\[=\frac{1}{2}(\frac{\mu_0}{8\pi})\times I^2=\frac{1}{2}L_{in}I^2\to L_{in}\]
\[=\frac{\mu_0}{8\pi}=0.05[mH/㎞]\]
4) 외부 인덕턴스
\[\Phi=\int_{s}\vec{B}\cdot\vec{ds}=\int^1_0\int^D_r\frac{\mu_0I}{2\pi\rho}d\rho dz\]
\[=\frac{\mu_0I}{2\pi}\times ln\frac{D}{r}\times 1\]
\[L_{ext}=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0}{2\pi}ln\frac{D}{r}[H/m]\]
\[=0.4605log_{10}\frac{D}{r}[mH/㎞]\]
주파수가 매우 큰 경우에 표피효과로 인하여 모든 전류가 도체표면에만 흐르는 경우는 내부 자계가 존재하지 않기 때문에 내부 인덕턴스는 존재하지 않는다.
도체의 내부에 전류가 분포하더라도 그 값이 외부의 값에 비해서 매우 작기 때문에 개략적인 인덕턴스를 구할 때 생략하는 경우가 많다.
다도체(복도체)의 인덕턴스
\[L=\frac{0.05}{n}+0.4605log_{10}\frac{D}{r_e}[mH/㎞]\]
\[r_e=\sqrt[n]{r\times S^{n-1}}\]
\[r:소도체 반지름\]\[S:소도체의 등가거리\]
\[S=\sqrt[6]{d^4\times(\sqrt{2}d)^2}\cdot\cdot\cdot 4도체\]
\[S=\sqrt[15]{d^6\times(\sqrt{2}d)^3\times (\sqrt{3}d)^6}\cdot\cdot\cdot 6도체\]
\[\to 등가 반지름(r_e)증가로 단도체에 비해서\]\[ 20~30\% 감소\]
1선 대지귀로 인덕턴스(자기 인덕턴스)
1) 왕로의 인덕턴스
\[L=0.05+0.4605log_{10}\frac{2H_e}{r}\]
2) 귀로인덕턴스
\[L=0.05+0.4605log_{10}\frac{h+H}{H}\]
\[=0.05[mH/㎞]\]
3) 1선 대지귀로 인덕턴스
\[L=0.1+0.4605log_{10}\frac{2H_e}{r}[mH/㎞]\]
\[H_e=\frac{h+H}{2}:등가 대지면 깊이\]
3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스
1) 작용 인덕턴스 = 자기 인덕턴스(Ls) + 상호 인덕턴스(Lm)
\[D=\sqrt[3]{D_{12}\times D_{23}\times D_{31}}\cdot\cdot\cdot등가선간 거리\]
\[L=0.05+0.4605 log_{10}\frac{D}{r}[mH/㎞]\]
→케이블의 경우 등가 선간거리가 가공선에 비해서 현저히 감소하므로 개략적으로 가공에 비해서 1/3정도 인덕턴스가 감소한다.
2) 3상 1회선 1선당 인덕턴스의 개략값
- 자기 인덕턴스(1선 대지귀로 인덕턴스): 2.4[mH/㎞]
- 상호 인덕턴스: 1.1[mH/㎞]
(1) 3상 평형시→작용 인덕턴스: 2.4-1.1= 1.3[mH/㎞]
(2) 1선 지락고장시 →작용 인덕턴스: 2.4+(2×1.1)= 4.6[mH/㎞]
답글 남기기