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코로나3
코로나 임계전압식 유도
Gauss 법칙에 의한 전계 계산
임의의 폐곡면을 빠져나오는 총 전속은 그 폐곡면 내의 전하량과 같다
\[D=\frac{\psi }{S}=\frac{Q}{2\pi\rho\times l}=\frac{\rho_l}{2\pi\rho}\to E=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_0\rho}\]
도체의 표면에서 전계, 즉 전계가 최대가 되는 부분이 된다
\[E_{max}=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_0r}\cdot\cdot\cdot(1)식\]
전위차
+1[C]을 D에서 r까지 옮기는데 소요되는 일
\[V=-\int_D^r Edr=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_0}[\ln]_r^D=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_0}ln\frac{D}{r}\]
\[\rho_l=\frac{2\pi\epsilon_0V}{\ln\frac{D}{r}}\cdot\cdot\cdot(2)식\]
전계와 전위차 관계
(2)식 ➔ (1)식 대입
\[E_{max}=\frac{V_{max}}{r\cdot \ln\frac{D}{r}}\]
코로나 임계전압(V₀) 산출
공기의 극한파열 전위경도 = 21.1 [kV/cm]
\[{E}_{\max }=\frac{{V}_{0 }}{r\cdot {\log }_e\frac{D}{r}}=21.1\left[kV/cm\right]\]
\[V_{0 }=21.1\times r\times \log _e\frac{D}{r}=21.1\times r\times \frac{\log _{10}{\frac{D}{r}}}{\log _{10}{e}}\]
\[=21.1\times r\times \frac{\log _{10}{\frac{D}{r}}}{0.43429}=48.6\times r\times \log _{10}{\frac{D}{r}}\]
\[=23.4\times 2r\times \log _{10}{\frac{D}{r}}\ \left[kV\right]\]
\[=24.3\times d\times \log _{10}\frac{D}{r}\left[kV\right]\]
여기에 전선의 표면상태 계수(m0), 일기에 관계하는 계수(m1), 상대공기밀도(δ)를 적용하여 코로나 임계전압을 산출한다.
\[V_0=24.3m_0m_1\delta d \log_{10}\frac{D}{r}[kV]\]
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