3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스⁕

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인덕턴스/3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스/
정전용량/예제1/예제2/
특성 임피던스

3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스

작용 인덕턴스

전선 1선당 인턱턴스로 자기인덕턴스(L_e)와 상호인덕턴스(L’_e)의 합

$L=L_e+L’_e(\dot{I_b}에 의한 것)+L’_e(\dot{I_c}에의한것)$

$\cdot\cdot\cdot a상기준$

$L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}[mH/㎞]$

$\cdot\cdot\cdot이론식$

이론식 유도

1) a상에 작용하는 총자속(Φ)

(1)I_a에 의한 자속(Φ_a)

$내부자속(\dot{\Phi}_{a-in})=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}[Wb/m]$

$외부자속(\dot{\Phi}_{a-ext})=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{2\pi}ln\frac{S}{r}[Wb/m]$

(2)I_b와 I_c에 의한 자속

$\Phi_{ba}=\frac{\mu_0\dot{I}_b}{2\pi}ln\frac{S}{D}[Wb/m]$

$\Phi_{ca}=\frac{\mu_0\dot{I}_c}{2\pi}ln\frac{S}{D}[Wb/m]$

(3)a상에 작용하는 총자속(Φ)

$\dot{\Phi}=\dot{\Phi}_{a-in}+\dot{\Phi}_{a-est}+\dot{\Phi}_{ba}+\dot{\Phi}_{ca}$

$=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}(\dot{I}_a ln\frac{S}{r}+\dot{I}_b ln\frac{S}{D}+\dot{I}_c in\frac{S}{D})$

$=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}(\dot{I}_a ln\frac{1}{r}+\dot{I}_abln\frac{1}{r}+\dot{I}_c ln\frac{1}{r}+ln S(\dot{I}_a+\dot{I}_b+\dot{I}_c))$

여기서, 3상대칭이므로

$\dot{I}_a+\dot{I}_b+\dot{I}_c=0,\dot{I}_b+\dot{I}_c=-\dot{I}_a$

$\Phi=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}(\dot{I}_a ln\frac{1}{r}-\dot{I}_a ln\frac{1}{D})$

$=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0\dot{I}_a}{2\pi}ln\frac{D}{r}[Wb/m]$

2) a상의 작용 인덕턴스

$L=\frac{\Phi}{I_a}=\frac{\mu_0}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}ln\frac{D}{r}[H/m]$

$\to L=0.05+0.4605 log\frac{D}{r}[mH/㎞]$

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2022년 06월 10일

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