대칭 단락전류/예제(전력계통)/예제(발전기)/예제(차단기)/예제(이중모선)
대칭 단락전류 예제2
다음 그림에서 S점에서 3상 단락이 발생하였다. 이때의 3상 단락전류 및 3상단락 용량을 계산하시오.
단, G1, G2 : 30,000[kVA] 22[kV] 리액턴스 30[%]
변압기 Tr는 60,000[kVA] 22/154[kV] 리액턴스 10[%]
송전선 Tr, S간은 120[km]로 하고 선로 임피던스는 Z=0+j0.5[Ω/km]라 한다.
기준값
1) 기준용량 100[MVA]
2) 기준 임피던스(154kV 기준)
\[Z_{b}=\frac{V^2[kV]}{P_b[MVA]}=\frac{154^2}{100}=237.16[\Omega]\]
기준용량으로 %Z 환산
\[\%Z_g=30\times\frac{100}{30}=100[\%]\]
\[\%Z_{tr}=10\times\frac{100}{60}=16.667[\%]\]
\[Z_L=\frac{120\times0.5}{237.16}\times 100=25.3[\%]\]
임피던스 합성
\[\%X=\frac{100}{2}+16.667+25.3=91.966[\%]\]
3상 단락전류
\[I_s=\frac{100}{\%X}\times I_b=\frac{100}{91.966}\times\frac{100,000}{\sqrt3\times 154}\]\[=407.65[A]\]
3상 단락용량
\[P_s=\frac{100}{\%X}\times P_b=\frac{100}{91.966}\times 100\]\[=108.78[MVA]\]
※ 오옴법
변압기가 있어서 임피던스 환산에 권수비를 고려해 주어야 함.
\[a=\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}}\]
1차를 2차로 환산하는 경우
\[a^2=\frac{Z_1}{Z_2}\to Z_2=\frac{Z_1}{a^2}=Z_1\times(\frac{V_2}{V_1})^2\]
※ 실제 임피던스 값으로 모두 변환(변압기 2차로 환산, 154kV)
\[\%Z=\frac{PZ_{actual}}{10V^2}\to Z_{actual}=\%Z\times\frac{10V^2}{P}\]
(154kV 전압에 맞추어) 실제 임피던스로 환산
\[Z_g=\%Z_g\times \frac{10V_1^2}{P}\times(\frac{V_2}{V_1})^2\]\[=\%Z_g\times\frac{10V_2^2}{P}=30\times\frac{10\times154^2}{30,000}\]\[=237.16[\Omega]\]
\[Z_{tr}=10\times\frac{10\times154^2}{60,000}=39.52\Omega]\]
\[Z_L=0.5\times 120=60[\Omega]\]
전체 임피던스 합산
\[Z=\frac{237.16}{2}+39.52+60=218.32[\Omega]\]
3상 단락전류
\[I_s=\frac{E}{Z}=\frac{V/\sqrt3}{Z}=\frac{(154/\sqrt3)\times10^{-3}}{218.32}\]\[=407.26[A]\]
3상 단락용량
\[P_s=\sqrt3 VI=\sqrt3\times 154\times10^3\times 407.26\]\[=108.6[MVA]\]
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