중성점 잔류전압
3상 송전선의 중성점 잔류전압에 대하여 쓰시오
[90-4] 154[kV]의 송전선이 그림과 같이 연계되어 있다. 대지정전용량은 위 선0.005[㎌/㎞], 가운데 선 0.0055[㎌/㎞], 아래 선 0.006[㎌/㎞]라 하고 다른 선로정 수는 무시한다.
(1) 잔류전압 En 을 계산하시오.
(2) 잔류전압 En 을 0[V]로 하기 위한 선로구성을 다시하고 이를 증명하시오.
중성점 잔류전압
1) 중성점 잔류전압
각상의 정전용량이 차이가 있는 경우 중성점에 전압이 존재하게 되는데, 중성점을 접지하지 않을 경우 중성점에 나타나게 될 전위를 잔류전압이라고 한다.
2) 발생원인
(1) 정상상태에서 송전선의 연가 불충분으로 3상 각상의 대지 정전용량의 불평형
(2) 차단기의 개폐가 3상 동시에 개폐가 이루어지지 않는 불평형 발생
(3) 단선사고의 발생 등으로 잔류전압이 나타난다.
3) 잔류전압의 크기
(1) 각상에 흐르는 충전전류
\[\dot{I_a}=j\omega C_a(\dot{E_a}+\dot{E_n})\]
\[\dot{I_b}=j\omega C_b(\dot{E_b}+\dot{E_n})\]
\[\dot{I_c}=j\omega C_c(\dot{E_c}+\dot{E_n})\]
(2) 중성점 비접지 상태에서
\[\dot{I_a}+\dot{I_b}+\dot{I_c}=0 관계 a상 전압(E)기준\]
\[C_a(E+\dot{E_n})+C_b(a^2E+\dot{E_n})+C_c(aE+\dot{E_n})=0\]
\[E_n=-\frac{C_a+a^2C_b+aC_c}{C_a+C_b+C_c}\times E \]\[\cdot\cdot\cdot a연산자를 대입하여 크기로 나타냄\]
\[E_n=\]
\[\frac{\sqrt{C_a(C_a-C_b)+C_b(C_b-C_c)+C_c(C_c-C_a)}}{C_a+C_b+C_c}\]
\[\times E\]
밀만의 정리
\[\dot E_{n’n}=\frac{\dot I}{\dot Y}=\frac{\dot E_a\dot Y_a+\dot E_b\dot Y_b+\dot E_c\dot Y_c}{\dot Y_a+\dot Y_b+\dot Y_c}\]
\[=\frac{j\omega C_a\dot E_a+j\omega C_b\dot E_b+j\omega C_c\dot E_c}{j\omega C_a+j\omega\dot C_b+j\omega\dot C_c}\]
\[=\frac{C_a+a^2C_b+aC_c}{C_a+C_b+C_c}\times E\]
\[E_{nn’}=E_n=-\frac{C_a+a^2C_b+aC_c}{C_a+C_b+C_c}\times E\]
\[\cdot\cdot\cdot(1)식\]
각상 정전용량이 평형을 이룬다면, (1)식에서
\[C_a=C_b=C_c=C\]
\[E_n=-\frac{C(a^2+a+1)}{3C}\times E=0\]
아래 내용은 중성점 잔류전압 식을 유도하는 과정의 계산 일부이다.
\[-[C_a+a^2C_b+aC_c]=\]
\[-[C_a+(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2})C_b+(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt3}{2})C_c]\]
\[=(-C_a+\frac{1}{2}C_b+\frac{1}{2}C_c)+j(\frac{\sqrt3}{2}C_b-\frac{\sqrt{3}}{2}C_c)\]
복소수의 크기
\[\sqrt{(-C_a+\frac{1}{2}C_b+\frac{1}{2}C_c)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}C_b-\frac{\sqrt{3}}{2}C_c)^2}\]
\[=\sqrt{C_a^2+\frac{1}{4}C_b^2+\frac{1}{4}C_c^2-C_aC_b+\frac{1}{2}C_bC_c-C_aC_c+\frac{3}{4}C_b^2+\frac{3}{4}C_c^2-\frac{3}{2}C_bC_c}\]
\[=\sqrt{C_a^2+C_b^2+C_c^2-C_aC_b-C_bC_c-C_cC_a)}\]
\[=\sqrt{C_a(C_a-C_b)+C_b(C_b-C_c)+C_c(C_c-C_a)}\]
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