경제부하 배분
계통에 투입된 발전기 중 화력발전소의 연료비가 최소화 되도록 각 발전기의 출력을 분담하는 시키는 것을 경제부하배분이라 한다.
전력손실(PL )을 무시한 경우
전역손실을 고려한경우 1)수급 조건
\[P_1+P_2+……+P_n=P_R\]
2)목적 함수 -> 총 연료비[원/h]
\[F_1+F_2+……+F_n=F\]
\[F(P)=aP^2+bP+c\]\[\cdot\cdot\cdot화력발전의 연료비 특성은 2차함수로 근사화 표현\]
화력발전연료비특성 3)평가 함수
->Lagrange 함수(Φ),미정계수 λ도입
\[\phi=F_1+F_2+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+F_n-\lambda (P_1+P_2+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+P_n-P_R)\]\[\lambda : 증분연료비[원/MWh]\]
4)총 연료비가 최소조건
\[\frac{∂\Phi}{∂P_1}=\frac{dF_1}{dP_1}-\lambda(1+0+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot)=0\to\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}\]
\[\frac{∂\Phi}{∂P_2}=\frac{dF_2}{dP_2}-\lambda(1+0+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot)=0\to\lambda=\frac{dF_2}{dP_2}\]
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}=\frac{dF_2}{dP_2}=\frac{dF_3}{dP_3}=\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\]
※ 등증분 연료비 특성을 갖는다. 즉 각 발전기의 증분 연료비를 동일하게 하면 경제부하배분 된다.
등증분연료비특성 전력손실(PL)을 고려한 경우
전역손실을 고려한경우 1)수급 조건
\[P_1+P_2+\cdot\cdot\cdot+P_n=P_R+P_L\]
2)목적 함수 -> 총 연료비[원/h]
\[F_1+F_2+\cdot\cdot\cdot+F_n=F\]
3)평가함수->Lagrange 함수(Φ),미정계수 λ도입
\[\Phi=F_1+F_2+\cdot\cdot\cdot+F_n-\lambda(P_1+P_2+\cdot\cdot\cdot+P_n-P_R-P_L)\]
\[\lambda : 증분연료비 [원/MWh]\]
4)총 연료비 최소조건
\[\frac{∂\Phi}{∂P_1}=\frac{dF_1}{dP_1}-\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_1})=0\]
\[\cdot\cdot\cdot\frac{∂P_L}{∂P_g}:증분 송전손실\]
\[\frac{∂F_1}{∂P_1}=\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_1} \to \lambda=\frac{dF_1}{dP_1}(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_g}})\]\[화력계통의 협조방정식\]
패널티 계수(Penalty factor)
\[L=(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_1}})이면 ,”L\gt1″이 된다.\]
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}L_1=\frac{dF_2}{dP_2}L_2=\frac{dF_3}{dP_3}L_3=\cdot\cdot\cdot\]
다음과 같은 연료비 함수와 출력제약조건을 갖는 3기의 발전기로 900[MW] 부하를 공급하고자 한다. 각 발전기의 최적 발전 배분과 총 연료비를 구하시오.
1) 연료비 함수
\[F_1(원/MWh)=400+5.3P_1+0.004P^2_1\]\[F_2(원/MWh)=300+5.5P_1+0.006P^2_2\]\[F_3(원/MWh)=200+5.8P_3+0.009P^2_3\]
2) 출력제약 조건
\[300[MW]\le P_1\le 400[MW]\]\[250[MW]\le P_2\le 350[MW]\]\[150[MW]\le P_3\le 200[MW]\]
수급 조건
\[P_1+P_2+P_3=900\cdot\cdot\cdot(1)\]
총 연료비가 최소조건
->등증분 연료비 특성
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}=\frac{dF_2}{dP_2}=\frac{dF_3}{dP_3}\]
\[\lambda=5.3+0.008P_1\to P_1=\frac{\lambda-5.3}{0.008}\cdot\cdot\cdot(2)\]
\[\lambda=5.5+0.012P_2\to P_2=\frac{\lambda-5.5}{0.012}\cdot\cdot\cdot(3)\]
\[\lambda=5.8+0.018P_3\to P_3=\frac{\lambda-5.8}{0.018}\cdot\cdot\cdot(4)\]
증분연료비(λ)산출
: (2),(3),(4)식 -> (1)식에 대입
\[\frac{\lambda-5.3}{0.008}+\frac{\lambda-5.5}{0.012}+\frac{\lambda-5.8}{0.018}=900\]
\[125\lambda-662.5+83.33\lambda-458.33+55.55\lambda-322.22=900\]
\[\lambda=8.879\]
발전기 출력 배분
\[P_1=447[MW],P_2=282[MW],P_3=171[MW],\]
\[\to P_1발전기 출력제한 조건에 위배되므로 최대 한계값인 400[MW]적용\]
발전기 출력 재배분
\[400+P_2+P_3=900\to P_2+P_3=500\]\[\cdot\cdot\cdot(5)\]
(3)식, (4)식 -> (5)식에 대입
\[\frac{\lambda-5.5}{0.012}+\frac{\lambda-5.8}{0.018}=500\]
\[83.33\lambda-458.33+55.55\lambda-322.22=500\]\[\lambda=9.22\]
발전기의 경제 출력 배분은 다음과 같다.
\[P_1=400[MW]\]\[P_2=310[MW]\]\[P_3=190[MW]\]
총 연료비 산출
\[F_1=400+5.3P_1+0.004P^2_1\]\[=400+(5.3\times 400)+(0.004\times 400^2)=3,160[원/MWh]\]
\[F_2=300+5.5P_2+0.006P^2_2\]\[=300+(5.5\times 310)+(0.006\times 310^2)=2,582[원/MWh]\]
\[F_3=200+5.8P_3+0.009P^2_3\]\[=200+(5.8\times 190)+(0.009\times 190^2)=1,627[원/MWh]\]
\[F=F_1+F_2+F_3=7,369[원/MWh]\]
화력발전기 A의 증분연료비가 45[원/kWh]이고, 화력발전기 B의 증분연료 비가 50[원/kWh]일 때, 송전손실을 고려한 경제출력 배분식(화력발전기 협조방정 식)을 유도하시오.
수급 조건
\[P_1+P_2=P_R+P_L\]\[\cdot\cdot\cdot (P_1:A발전기, P_2:B발전기)\]
목적 함수
\[F_1+F_2=F\]
평가함수
->Lagrange 함수(Φ),미정계수 λ도입
\[\Phi=F_1+F_2-\lambda(P_1+P_2-P_R-P_L)\]
\[\lambda : 증분연료비 [원/MWh]\]
총 연료비 최소조건
\[\frac{∂\Phi}{∂P_1}=\frac{dF_1}{dP_1}-\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_1})=0\]
\[\frac{∂\Phi}{∂P_2}=\frac{dF_2}{dP_2}-\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_2})=0\]
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_1}})=\frac{dF_2}{dP_2}(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_2}})\]\[화력계통의 협조방정식\]
\[\lambda=L_1\frac{dF_1}{dP_1}=L_2\frac{dF_2}{dP_2}\cdot\cdot\cdot L_1,L_2는페널티 계수\]
\[\lambda=45L_1=50L_2\]
2기 계통에서 발전기 1의 출력 P1=149.7[MW], P2=167.7[MW]로 경제운용하고 있다. 발전소 2의 증분 송전손실이 0.1078[MW]일 때의 발전소 1의 페널티 (Penalty) 계수를 구하여라.
\[단, \frac{dF_1}{dP_1}=2.0+0.04P_1[1,000원/MWh]\]
\[\frac{dF_2}{dP_2}=3.0+0.03P_2[1,000원/MWh]\]
최소 연료비 조건 (송전손실 고려)
\[\lambda=L_1\frac{dF_1}{dP_1}=L_2\frac{dF_2}{dP_2}\]
패널티계수
\[L_1=(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_1}})\]
\[L_2=(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_2}})=(\frac{1}{1-0.1078})=1.1208\]
발전기 1의 페널티계수 (L1 )
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}L_1=(2.0+0.04P_1)\times L_1\]
\[\lambda=\frac{dF_2}{dP_2}L_2=(3.0+0.03P_2)\times L_2\]
\[=(3.0+0.03\times 167.7)\times 1.1208=9\]
\[L_1=\frac{\lambda}{2.0+0.04P_1}=\frac{9}{2.0+0.04+149.7}=1.127\]
다음과 같은 발전비용 식을 가진 2대의 발전기와 부하가 연결된 계통이 있다. 아래 그림은 연결된 부하의 일간부하곡선을 보인다. 오전 6시부터 다음날 오전 6시까지 24시간 동안의 경제운용을 수행한 발전비용을 구하라.
\[F_1=(0.100P^2_1+40P_1+120)\times 10^3[원/h]\]
\[F_2=(0.125P^2_2+30P_2+100)\times 10^3[원/h]\]
일간부하곡선 수급조건
1) AM6~PM6 (12 시간) : ……… (1)
총 연료비 최소조건
->등증분 연료비 특성
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}=\frac{dF_2}{dP_2}\]
\[\lambda=40,000+200P_1\to P_1=\frac{\lambda-40,000}{200}\cdot\cdot\cdot(3)\]
\[\lambda=30,000+250P_2\to P_2=\frac{\lambda-30,000}{250}\cdot\cdot\cdot(4)\]
증분 연료비 및 발전기 출력 배분
1) AM6~PM6 :
\[\frac{\lambda-40,000}{200}+\frac{\lambda-30,000}{250}=220\to 60,000[원/MWh]\]
\[P_1=100[MW],P_2=120[MW]\]
2) PM6~AM6 :
\[\frac{\lambda-40,000}{200}+\frac{\lambda-30,000}{250}=76\to 44,000[원/MWh]\]
\[P_1=20[MW],P_2=56[MW]\]
24시간 운전 연료비
1) AM6~PM6 구간의 연료비: 127,440,000[원]
\[F_1(100)=\{(0.1\times 100^2)+(40\times100)+120\}\times1,000\times12=61,440,000[원]\]
\[F_2(120)=\{(0.1\times 120^2)+(30\times120)+100\}\times1,000\times12=66,000,000[원]\]
2) PM6~AM6 구간의 연료비: 37,584,000[원]
\[F_1(20)=\{(0.1\times 20^2)+(40\times20)+120\}\times1,000\times12=11,520,000[원]\]
\[F_2(56)=\{(0.1\times 56^2)+(30\times56)+100\}\times1,000\times12=26,064,000[원]\]
3) 두 발전기 모두 경제운전을 위해서 지속운전된다. 그러므로 정지시킬 필요가 없으므로 기동비용을 고려하지 않아 총 24시간 운전비용은 165,024,000[원]
★전력계통 조속기 자유운전과 조속기 자유운전과 부하부담 조속기(Governor) 자동주파수제어(AFC) 예비력 무효전력과 조상설비 FACTS Ⅰ FACTS Ⅱ 안정도의 분류 안정도 해석 Ⅰ (각 안정도) 고장중 전송전력 안정도 해석 Ⅱ (전압 안정도) 전압 불안정 현상 안정도 향상 대책 전력계통안정화 장치(PSS) 광역정전(Black out) 전력조류 계산(2) 경제부하 배분 부하 모델링 고장전류 저감대책 수요관리 (DSM)
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