전력용 콘덴서⁕

전력용 콘덴서

병렬커패시터를 아래 그림과 같이 투입할 경우의 효과에 대해 전류페이 저도와 전압페이저도를 사용하여 설명하시오.

전동기 등의 유도성 부하에 의해 저하되는 역률을 개선하기 위해 설치하는 진상용 콘데선의 역률개선 효과와 용량산출 방법에 대해 설명하시오.

전력관리를 위한 역률개선용 콘데서의 적정 용량산출 방법에 대해 설명하시오.

부하의 역률을 개선할 경우 그 효과를 열거하고, 20,000[kVA]단락용량의 모선에 1,000[kVA] 콘덴서 설치시 전압강하 경감률을 구하시오.

콘덴서 투입시 발생하는 이상현상에 대해 설명하시오.

개요

전기설비에서 전등, 전열부하는 역률이 좋으나 방전등, 용접기, 유도전동기 등은 역률이 나빠서 전력손실 및 전압강하 증가 및 전압변동의 원인이 되며, 전기요금이 증가하기 때문에 부하와 병렬로 전력용 콘덴서를 설치하여 역률을 개선해야 한다.

전력용 콘데서 설치효과

콘덴서 투입 전

위의 전력계통에서는 부하가 필요로 하는 유효전력(전류)과 무효전력(전류)을 모두 발전기가 공급하고 있는 경우에 해당한다. 그러므로 긴 송전선로를 통해서 유효 및 무효분의 합성전류가 흐른다. 이와 같은 방식으로 운전되는 계통은 선로의 전류가 불필요하게 증가되므로, 송전선로 손실 및 변압기 등의 손실의 증가로 송전손실이 증가하게 된다. 또한 전류의 증가로 전압강하가 증가하게 되어 수전단 전압을 일정하게 유지하기 곤란하게 된다. 부하가 필요로 하는 유효전력의 공급은 발전기를 통해서 이뤄져야 하지만, 무효전력의 공급은 반드시 발전기가 공급할 필요는 없다.

콘덴서 투입 후

위의 계통처럼 부하모선에 콘덴서를 투입하게 되면, 부하가 필요로 하는 무효전력의 일부분을 전력용 콘덴서가 공급하고 나머지만 발전기가 공급하도록 운전하는 방식이다. 이렇게 운전하게 되면 콘덴서 설치점 이전의 선로전류가 감소되어 송전손실 및 전압강하가 저감되는 큰 이점이 발생된다. 그러므로 부하측에 전력용 콘덴서의 시설은 전력회사 측면에서 선로부담을 줄여주고, 전압강하를 저감시켜 수전단 전압을 일정하게 유지시키는 것이 보다 용이해 진다.

전력회사 입장에서는 유효전력으로 요금을 징수하는 방식이므로, 역률이 0.9(지상), 0.95(진상)이하인 경우에 페널티 요금을 징수하는 방식으로, 수용가 측에서 부하역률을 개선하도록 유도하고 있다.

※ 전력용 콘덴서 설치효과

부하역률 개선
전력손실 저감
전압강하 저감
설비 여유용량 증가
전기요금 경감

전력손실의 감소

-> 선로전류 감소로 전력손실(I²R)이 저감

\[P=\sqrt3 VI\cos\theta\to I=\frac{P}{\sqrt3 V\cos\theta}\]

\[P_l=3I^2R\to P_l∝\frac{1}{\cos^2\theta}\] \[\to역률개선에 따른 손실경감 1-(\frac{\cos\theta_0}{\cos\theta_1})^2\]

전압강하의 감소

-> 선로전류 감소로 전압강하(IX)이 저감

※ 전압강하 저감을 수식으로 증명

① 전압강하(ΔV)

\[\Delta V=I(R\cos\theta+X\sin\theta)\] \[=\frac{P_r\cdot R+Q\cdot X}{V_r}\] \[=\frac{P_r\cdot R+P_r \tan\theta\cdot X}{V_r}\]

② 역률 개선전과 역률 개선후의 전압강하 비교
⦁역률 개선 전 역률 및 전압강하 : cosθ1, ΔV1

⦁역률 개선 전 역률 및 전압강하 : cosθ2, ΔV2

\[\Delta V_1-\Delta V_2=\frac{P\cdot R\cdot+P_r\tan\theta_1\cdot X}{V_r}\] \[-\frac{P_r\cdot R+P_r\tan\theta_1\cdot X}{V_r}\] \[=\frac{P_r X}{V_r}(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\]

\[[\tan\theta_1-\tan\theta_2]\gt0 이므로,\] \[\Delta V_1 \gt \Delta V_2가 된다.\] \[∴전압강하 감소\]

전압강하 경감률

① 전압강하 경감률(ε)

\[\epsilon=\frac{\Delta V_1-\Delta V_2}{V_r}=\frac{P_r X}{V^2_r}(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\] \[=\frac{Q_c X}{V^2_r}\]

② 모선의 단락용량(S)

\[P_s=\frac{V^2_r}{X}\]

③ 전압강하 경감률과 콘덴서 용량 및 단락용량과의 관계

\[\epsilon=\frac{Q_c}{P_s}\]

설비용량의 여유 증가

역률이 개선되면 동일한 유효전력에, 무효분 전력공급(무효분 전류)이 저감되어 설비용량에 여유가 증가된다.

여유용량

\[S_0-S_1=P(\frac{1}{cos\theta_0}-\frac{1}{\cos\theta_1})[kVA]\]

증설가능 부하

\[\Delta P=S_0\cos\theta_1-P[kW]\]

(1) 유효전력이 일정한 경우

\[\cos\theta_0=\frac{P}{S_0}\to S_0=\frac{P}{\cos\theta_0}\] \[\cos\theta_1=\frac{P}{S_1}\to S_1=\frac{P}{cos\theta_1}\]

(2) 역률개선 후 전용량을 공급하는 경우(), 유효전력 공급의 증가

\[\cos\theta_1=\frac{P+\Delta P}{S_0}\to P+\Delta P\] \[=S_0\cos\theta_1\to \Delta P=S_0\cos\theta_1 -P\]

전기요금 경감

(1) 주간 시간대(09~23시)

– 지상역률이 90%에 미달하는 경우: 지상역률 60%까지 매 1%당 기본요금의 0.5% 추가

– 지상역률이 90%를 초과하는 경우: 지상역률 95%까지 매 1%당 기본요금의 0.5% 감액

(2) 심야 시간대(23~09시)

– 진상역률이 95%에 미달하는 경우: 진상역률 60%까지 매 1%당 기본요금의 0.5% 추가

콘덴서 설치용량 산출

1) 계산에 의한 방법 → 개선 후 역률은 95% 이상으로

\[Q_c=Q_0-Q_1[kVA]\] \[Q_c=P(\tan\theta_0-\tan\theta_1)[kVA]\]

전력용 콘덴서의 설치

과보상시 문제점

송전단 전압(Vs)와 부하전력을 일정한 상태에서 역률이 개선된 지상운전(I0), 완전보상된 역률이 1.0인 운전(I1), 과보상 된 진상운전(I2)의 경우를 단계별로 페이저도를 그려서 나타내면 다음과 같다. 부하전류가 보다 증가하며, 수전단 전압(Vr)도 점점 증가함을 알 수가 있다.

모선의 전압이 상승

– 무효전력의 과다한 공급으로 부하단 전압이 상승

– 전력설비의 절연에 의한 열화 및 파괴 우려

– 변압기의 경우 전압상승으로 과포화되어 여자전류 증가, 고조파 발생 증가

전력손실 및 전압강하의 증가

– 과보상 정도가 클수록 부하전류가 증가하여 전력손실 및 전압강하 증가

회전기의 자기여자현상 발생

– 충전전류에 의해서 유도전동기, 발전기의 자기여자로 과전압 발생

전기요금 상승

– 진상역률 0.95미만이 될 경우 전기요금 상승의 요인이 됨

콘덴서 회로 개폐현상

투입시 현상

콘덴서 회로를 투입할 때, R-L-C 직렬회로로 투입시 과도진동현상에 의하여 전압위상에 따라서 큰 돌입전류가 흐른다. 이 돌입전류의 크기와 주파수는 다음과 같다.

– 최대 돌입전류 배수

\[=I_c\times(1+\sqrt{\frac{X_c}{X_L}})\]

– 주파수 배수

\[=f\times\sqrt{\frac{X_c}{X_L}}\]

콘덴서 투입시 큰 돌입전류가 발생되는데, 최대 돌입전류 배수는 100이상으로 나타나는 경우도 있으며 그 지속시간은 매우 짧게 나타난다. 그러므로 직렬리액터를 직렬로 삽입하여야 된다.

돌입전류의 저감을 위해서 직렬리액터를 삽입해야 되며, 콘덴서 용량의 6%를 직렬로 삽입한 경우, 돌입전류배수는 5배이고, 주파수는 4배로 진동하게 된다.

\[I_{st}=(1+\sqrt\frac{100}{6})\times I_c ≃5I_c\] \[f_n=\sqrt{\frac{100}{6}}\times f=4f[Hz]\]

※ 과도한 돌입전류에 의해서 변류기의 2차회로의 손상, 전력퓨즈의 용단 등의 문제를 초래할 우려있음을 주의하자.

개방시 현상

콘덴서에는 단자전압의 위상보다 90°앞선 진상전류가 흐르기 때문에 콘덴서 개방시에 전류영점에서는 전원전압의 최대인 Vm이고 선로에는 이 전압이 충전되어 잔류한다. 개방후 1/2 주기 후에는 차단기의 극간에는 2Vm인 전압이 걸려서 절연회복이 충분하지 못하여(극간의 개리가 충분하지 못한 상태) 재점호가되고 잔류전압이 급격히 전원전압으로 되돌아가려고 하는 과도 진동현상이 발생되어 최대 3Vm에 이르는 과도 이상전압이 발생된다. 오른쪽 그림처럼 제동작용이 없는 경우 재점호가 계속해서 일어나서 3Vm, 5Vm, 7Vm……. 으로 높은 이상전압이 발생되지만, 실제는 회로저항, 코로나 등에 의해서 제동작용이 생겨서 대지전압의 최대 3.5배 이상 4배를 초과하는 경우는 없다.

콘덴서 뱅크 개폐장치의 구비조건

1) 투입시 과도한 돌입전류에 견딜 것

2) 개방시 TRV에 견디며, 재점호를 발생시키지 않을 것  개방속도 빠를 것

3) 전기적, 기계적으로 다빈도 개폐성능을 갖출 것

4) 내구성이 좋으며, 경제적일 것

역률제어 방식

부하변동에 따른 전력용 콘덴서를 제어함으로써 항상 높은 역률을 유지하며, 전기설비의 효율적인 사용을 위해 필요한 양만큼의 무효전력을 공급하기 위해서 자동제어방식이 필요하다. 심야 등 경부하시에 콘덴서의 투입으로 인한 배전선, 변압기의 손실이 증가하여 모선전압의 상승을 막기 위해서도 건물의 규모와 용도에 맞는 제어방식이 필요하다.

콘덴서의 자동제어에는 특정부하의 개폐신호에 의한 제어, 프로그램 제어, 무효전력제어, 그리고 자동역률제어가 있으며, 특정부하의 개폐신호에 의한 제어 및 타임 스위치에 의한 프로그램 제어는 매우 간단하고, 경제적이나 효율적인 자동역률제어가 곤란하다.

자동역률제어기에 의한 제어

자동 역률조정기는 선로에 흐르는 전류 및 전압을 CT, PT로 측정하여, 역률을 계산하고, 그 역률이 설정값과 비교하여 지상이 되면 콘덴서를 투입하고, 진상이 되면 제거하는 방식으로 자동으로 제어하는 방식을 말한다.

이 방식은 부화의 변화에 대한 적응력이 높은 방식으로 자동역률제어에 대부분 이 방식을 채용한다.

프로그램 제어방식

일정 시간대에서 무효전력을 예측할 수 있는 경우 타임 스위치에 의한 콘덴서를 개폐하는 방식으로 간편하고 저렴하나 부하변동을 예측할 수 없는 경우에는 부적당하다.

특정부하 개폐신호에 의한 제어

무효전력 소비량이 많고, 소비량이 일정한 특정부하로 지정하여 그 부하의 개폐장치의 개폐신호에 의해서 전력용 콘덴서를 개폐하는 제어방식으로 가장 경제적인 방법이다.

무효전력 제어

일부하 패턴을 가리지 않고 무효전력의 소모량을 측정하여 능동적으로 전력용 콘덴서의 투입량을 결정하는 방식이다.

모선의 전압제어

역률의 개선보다는 모선의 전압을 일정하게 유지하기 위한 것이다. 모선의 전압이 기준값 보다 작을 때 무효전력 공급하고 기준값 이상일 때 무효전력을 흡수하는 운전을 하는 것이다.

콘덴서 보호방식

계통의 이상시 콘덴서 보호

(1) 과전압 보호

– 과전압계전기(한시)에 의한 보호

– 동작전압은 정격전압의 130%에서 동작시간 2초정도로 정정

(2) 저전압 보호

– 부족전압계전기(한시)에 의한 보호

– 동작전압은 정격전압의 70%에서 동작시간은 2초정도로 정정

콘덴서 내부소자 사고에 대한 보호

(1) 과전류보호 방식: 과전류계전기 및 전력퓨즈에 의한 일괄 보호

(2) 차전압 검출 방식

방전코일 2차측 불평형 전압을 검출하여 과전압계전기를 동작시키는 원리이다. 콘덴서 내부 소자가 1개만 고장나도 신속하게 고장전압이 검출이 가능

(3)전압차동 방식

각상의 방전코일 2차측 전압을 검출하여 과전압계전기를 동작시키는 원리이다. 콘덴서 내부 소자가 1개만 고장나도 신속하게 고장전압이 검출이 가능

(4)중성점 전압검출(NVS)

① Single Star 방식

콘덴서 3대를 Y결선하여 대칭되는 Y결선한 저항과의 중성점 전압차를 검출하여 차단기를 트립시키는 방식

② Double Star방식

Double Star로 결선된 콘덴서의 중성점간 전압차를 검출하는 것으로 그 원리는 Single Star방식과 동일합니다.

[Single star 방식] [Double star 방식]

중성점 전류검출(NCS: Neutral Current Sensor)

위의 회로의 중성선에 흐르는 전류를 검출하여 차단기를 트립시키는 방식

외부 보호방식

콘덴서 내부 압력상승에 의한 외부 팽창을 리미트 스위치에 의한 검출

용량 1,000[kVA] 변압기에서 피상전력 800[kVA], 역률(지상) 80%의 부하 에 전력을 공급하고 있다. 거기에 피상전력 300[kVA], 역률(지상) 70%의 부하를 병렬로 연결한 경우에도 변압기를 과부하로 되지 않기 위해서는 부하와 병렬로 삽 입하는 콘덴서의 용량은 얼마로 하면 좋은가?

용량과 역률이이 다른 부하의 연결시에 과부하가 되지 않기 위해서는 다음과 같은 P-Q diagram을 산출하기 위해 다음과 같이 표현 할 수 있다.

\[P_1=S_1\cos\theta_1=800\times 0.8=640[kW], \]\[Q_1=P_1\tan\theta_1=480[kvar]\] \[P_2=S_2\cos\theta_2=300\times 0.7=210[kW], \]\[Q_2=P_2\tan\theta_2=214[kvar]\] \[P_0=P_1+P_2=850[kW], \]\[Q_0=Q_1+Q_2=694[kvar]\] \[S_0=\sqrt{P^2_0+Q^2_0}=1,097[kVA], \] \[\cos\theta_0=\frac{P_0}{S_0}=\frac{850}{1,097}=0.77\]

콘덴서의 사용하지 않은 상태에서 추가적으로 부하가 투입된 경우 1,097 [kVA], 종합역률은 77%로 공급설비 용량인 1,000[kVA]을 초과해서 과부하로 운전된다. 이를 막기위해서 콘덴서의 설치가 필요하다.

과부하되지 않기 위해서는 다음과 같은 콘덴서 용량이 필요하다.

\[Q’_0=\sqrt{1000^2-P_0^2}=\sqrt{1000^2-850^2}=526[kvar]\] \[∴Q_c=Q_0-Q’_0=694-526=168[kVA]\]

5km의 3상 3선식 배전선로 말단에서 1,000kW, 역률 80% 지상역률 부 하에 전력을 공급하고 있다. 전력용 콘덴서를 설치해서 역률을 100%로 개선한다 면, 이 배전선로의 (1)전압강하 (2) 전력손실은 개선전과 비교하여 몇 % 정도 변화 되는지 계산하시오. 단, 선로 임피던스는 1선당 0.3+j0.4 [Ω/km] 이다.

1.역률을 [cosθ0=0.8 → cosθ1=1.0]으로 개선한 경우 전압강하

\[\Delta V=\sqrt{3}I(R\cos\theta+X\sin\theta)\times \frac{V}{V}\to \Delta V=\frac{P}{V}(R+X\tan\theta)\]

1)역률 개선전 전압강하

\[\Delta V_0=\frac{P}{V}(R+X\tan(\cos^{-1}0.8))=\frac{P}{V}(1.5+0.75\times 2)=3.0\times\frac{P}{V}\]

2)역률 개선후 전압강하

\[\Delta V_1=\frac{P}{V}(R+X\tan(\cos^{-1}1.0))=1.5\times\frac{P}{V}\]

∴ 전압강하는 역률 개선전의 50% 수준
→ 전력용 콘덴서 설치로 전압강하는 개선은 50% 개선됨.

역률을 [cosθ0=0.8 → cosθ1=1.0]으로 개선한 경우 전력손실

\[I=\frac{P}{\sqrt3 V\cos\theta}\to P_l=3I^2R \to P_l 000 \frac{1}{\cos^2\theta}\]

– 역률 개선전 손실 및 역률 (Pl0,cosθ=0.8)
– 역률 개선후 손실 및 역률 (Pl1,cosθ1=1.0)

\[\frac{P_{l1}}{P_{l0}}-(\frac{\cos\theta_0}{\cos\theta_1})^2=(\frac{0.8}{1.0})^2=0.64\]

∴ 전력손실은 역률 개선전의 64% 수준
→ 전력용 콘덴서 설치로 전력손실 개선은 36% 개선됨.

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콘덴서 설치와 고조파 확대