공 – FTZ

I024 공진현상

공진해석

직렬공진(Series Resonance)

직렬공진회로
- 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄
- XL=-XC일때 회로의 임피던스는 저항 R만 남음
- 최대의 전류가 흐른다.

\[ Z=R+jX=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})=R[\Omega] \]

직렬공진 주파수(Resonance Frequency)

공진 주파수는 리액턴스 부분이 0이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할수 있다.

\[ \omega L=\frac{1}{\omega C} \to 2\pi f L=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]

\[ f_r=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\]

직렬공진 특징
- 임피던스가 최소
- 전압과 전류가 동상
- 역률이 100[%]
- 전압 확대 가능성

임피던스 각

전류가 전압보다 뒤진 경우

\[\dot {Z} =\frac { \dot{V}} {\dot{ I} } =\frac { V \angle0} {I \angle -\theta } = Z \angle \theta\]

병렬공진(Parallel Resonance)

병렬공진
- 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄하므로
- XL=-XC일 때 회로의 어드민턴스는 최소가 됨
- 전류는 최소로 흐른다.

\[I=YE\] \[\omega C=\frac{1}{\omega L}이며\]\[I=j(\omega C-\frac{1}{\omega L})E=0 \]

공진주파수(Anti-Resonance Frequency)

공진주파수는 직렬공진과 마찬가지로 리액턴스 부분이 0 이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할 수 있다

\[ \omega L=\frac{1}{\omega C}\to 2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]

\[ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

상기 식에서와 같이 병렬공진 주파수와 직렬공진 주파수는 식이 같다

병렬공진 특징
- 어드미턴스가 최소이므로 전류가 최소
- 전압과 전류가 동상
- 역률이 100%
- 전류 확대 가능성

어드미턴스 각

전류가 전압보다 앞선경우

\[\dot {Y}=\frac{\dot{I}}{\dot{V}}=\frac{ I \angle0}{V \angle -\theta } = Y \angle \theta\]

http://ftz.kr/2021/02/2119/

직렬공진(Series Resonance)

직렬공진회로
- 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄
- XL=-XC일때 회로의 임피던스는 저항 R만 남음
- 최대의 전류가 흐른다.

\[ Z=R+jX=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})=R[\Omega] \]

직렬공진 주파수(Resonance Frequency)

공진 주파수는 리액턴스 부분이 0이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할수 있다.

\[ \omega L=\frac{1}{\omega C} \to 2\pi f L=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]

\[ f_r=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\]

직렬공진 특징
- 임피던스가 최소
- 전압과 전류가 동상
- 역률이 100[%]
- 전압 확대 가능성

임피던스 각

전류가 전압보다 뒤진 경우

\[\dot {Z} =\frac { \dot{V}} {\dot{ I} } =\frac { V \angle0} {I \angle -\theta } = Z \angle \theta\]

병렬공진(Parallel Resonance)

병렬공진
- 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄하므로
- XL=-XC일 때 회로의 어드민턴스는 최소가 됨
- 전류는 최소로 흐른다.

\[I=YE\] \[\omega C=\frac{1}{\omega L}이며\]\[I=j(\omega C-\frac{1}{\omega L})E=0 \]

공진주파수(Anti-Resonance Frequency)

공진주파수는 직렬공진과 마찬가지로 리액턴스 부분이 0 이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할 수 있다

\[ \omega L=\frac{1}{\omega C}\to 2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]

\[ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

상기 식에서와 같이 병렬공진 주파수와 직렬공진 주파수는 식이 같다

병렬공진 특징
- 어드미턴스가 최소이므로 전류가 최소
- 전압과 전류가 동상
- 역률이 100%
- 전류 확대 가능성

어드미턴스 각

전류가 전압보다 앞선경우

\[\dot {Y}=\frac{\dot{I}}{\dot{V}}=\frac{ I \angle0}{V \angle -\theta } = Y \angle \theta\]

★전기이론의 해석

전압원, 전류원 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13777/
선형회로 비선형회로 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13778/
회로망의 재정리* HTTP://FTZ.KR/2021/10/13779/
*테브난의 정리 (HTTP://FTZ.KR/2021/02/2258/)
*노튼의 정리
*밀만의 정리 (HTTP://FTZ.KR/2021/02/2303/)
*중첩의 원리 (HTTP://FTZ.KR/2021/02/2290/)
수동소자의 페이저 해석 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13780/
-삼각함수 미분 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13809/

순시값 평균값 실효값* (교류의 표현)
HTTP://FTZ.KR/2021/10/13781/
* (HTTP://FTZ.KR/2021/02/2117/)
교류 순시전력 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13782/
최대전력전달 HTTP://FTZ.KR/2021/10/13783/
*(HTTP://FTZ.KR/2021/02/2311/)
유도결합회로로 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13784/
평형3상회로 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13785/
비정현파 교류 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13786/
공진현상** HTTP://FTZ.KR/2021/03/13787/
필터회로 HTTP://FTZ.KR/2021/03/13788/
과도현상* HTTP://FTZ.KR/2021/03/13789/

유도전동기(CE) HTTP://FTZ.KR/2021/12/19409/
단상유도전동기의 기동방식 HTTP://FTZ.KR/2021/12/19410/

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병렬공진(Parallel Resonance)

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